로또 1등 확률 815만분의 1은 얼마나 작은 숫자인가

로또 6/45는 1부터 45까지의 숫자 가운데 6개를 고르는 게임입니다. 한 게임에 1,000원입니다. 추첨에서 뽑힌 6개를 모두 맞히면 1등입니다. 1등이 될 확률은 45개 가운데 6개를 고르는 방법이 몇 가지인지를 세면 나옵니다.

계산은 이렇습니다. 첫 숫자는 45개 중에서, 둘째는 남은 44개 중에서, 이런 식으로 여섯 번 고르면 45×44×43×42×41×40가지입니다. 그런데 같은 6개를 어떤 순서로 뽑든 결과는 같으니, 6개를 줄 세우는 방법의 수인 6×5×4×3×2×1로 나눕니다. 그러면 8,145,060가지가 나옵니다. 한 게임으로 1등이 될 확률은 8,145,060분의 1, 대략 815만분의 1입니다.

815만분의 1을 시간으로 바꾸면

숫자가 너무 커서 감이 오지 않으니 시간으로 바꿔봅니다. 매주 한 게임씩 산다면 1년에 52번입니다. 815만 번을 사려면 15만 6,000년이 넘게 걸립니다. 물론 확률은 매주 새로 시작되니, 오래 산다고 당첨이 가까워지는 것은 아닙니다. 다만 이 확률이 얼마나 작은지를 가늠하는 데는 도움이 됩니다.

1,000원을 내면 평균 500원이 돌아온다

동행복권이 밝힌 로또 6/45의 구조에서 총 당첨금은 판매액의 50%입니다. 사람들이 낸 돈의 절반이 당첨금으로 돌아간다는 뜻입니다. 그래서 한 게임 1,000원을 사면 1등부터 5등까지의 당첨금을 모두 합쳐 평균 500원이 돌아오는 셈입니다. 이것을 기댓값이라고 합니다. 한 번 살 때마다 평균적으로 500원을 잃는 게임이라는 뜻이기도 합니다.

나머지 절반은 어디로 가나

당첨금으로 가지 않은 돈 가운데 판매액의 42% 이상은 복권기금이 됩니다. 복권기금은 35%가 법으로 정해진 곳에 배분되고, 65%는 저소득층과 소외계층을 돕는 공익사업에 쓰입니다. 나머지는 판매와 운영에 드는 비용입니다. 로또를 사는 돈의 상당 부분이 공익사업의 재원이 되는 구조입니다.

그래도 사는 이유

기댓값만 보면 로또는 손해입니다. 그래도 많은 사람이 삽니다. 한 주 동안 당첨을 상상하는 즐거움에 1,000원을 쓰는 것이라면, 그 자체로 하나의 소비일 수 있습니다. 다만 그 돈을 꾸준히 모았을 때와 비교해보고 싶다면, 지금까지 산 로또 값을 같은 기간 다른 곳에 넣었다면 얼마가 됐을지 따져볼 수 있습니다. 판단은 각자의 몫입니다.

다른 등수의 확률

1등만 확률이 작은 것은 아닙니다. 같은 방식으로 나머지 등수도 계산할 수 있습니다. 2등은 6개 가운데 5개를 맞히고 보너스 번호까지 맞히는 경우라 1,357,510분의 1입니다. 3등은 5개를 맞히는 경우로 약 3만 5,725분의 1, 4등은 4개를 맞히는 경우로 약 733분의 1입니다. 5등은 3개를 맞히는 경우로 약 45분의 1입니다.

그러니 한 게임을 사서 무엇이든 당첨될 확률은 5등이 대부분을 차지합니다. 45번쯤 사면 한 번꼴로 5등을 맞히는 셈입니다. 로또를 사고 가끔 작은 당첨을 경험하는 것은 대개 이 5등입니다. 1등과 5등 사이의 거리가 이만큼입니다.

1,000원 한 장을 쪼개 보면 이렇습니다. 500원은 당첨금으로 돌아가고, 420원 이상은 복권기금이 되며, 나머지 80원 이하가 운영에 쓰입니다. 복권기금 420원 가운데 65%인 약 273원 이상이 소외계층을 위한 공익사업으로 갑니다. 로또 한 장을 살 때마다 그만큼은 기부한 셈이라고 볼 수도 있습니다.